La matematica creativa di Windows Calc

[red]

Ma quanto meno avremmo studiato, se il buon Cauchy si fosse dedicato alle mucillaggini? Beh, pace all'anima sua !!!

[aschenaz]

Ho provato, in ufficio e quindi sotto windows, sia in excel che in oo-calc:

Codice: Seleziona tutto

=0^0

Il primo resituisce #NUM il secondo 1...

Permettete un'altra domanda da profano:

visto che la matematica, anche nelle sue forme più spinte, può riprodurre situazioni fisiche reali e materiali e che, generalmente (scusatemi se dico sciocchezze), ogni funzione può essere riprodotta su piano (o su spazio) cartesiano, a quale situazione si può ricondurre e come possiamo riprodurre 0^0?

[red]

Non è così semplice... ti do due spot per capire:
1. spesso la rappresentazione fisica, anche se descritta matematicamente è frutto di approssimazioni, dalle quali solitamente si escludono i casi "scomodi" e situazioni "particolari" come potrebbe ad esempio essere questa;
2. sul piano cartesiano possiamo esprimere solo le funzioni. Ora, non tutto ciò che è descrivibile dalla matematica è una funzione, quindi non tutto è rappresentabile in quel piano. Ad esempio i numeri complessi non possono essere rappresentati sul piano cartesiano, ma devono essere rappresentati su quello di Gauss... molto simile ma concettualmente un'altra cosa!

[Eurialo]

0^0 significa un numero infinitamente piccolo elevato per un numero infinitamente piccolo; finchè non stabiliamo quale numero arriva per primo a zero, non possiamo esprimere nessuna valutazione del risultato.

Mi sembra una visione squisitamente analitica e, quindi, limitata del problema!

[lamarozzo]

ogni funzione può essere riprodotta su piano

sul piano cartesiano possiamo esprimere solo le funzioni

e' sbagliato l'assunto perche' non tutte le funzioni sono rappresentabili. La piu' famosa tra le funzioni "patologiche" e' la funzione di Dirichlet

http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_di_Dirichlet

[red]

ogni funzione può essere riprodotta su piano

sul piano cartesiano possiamo esprimere solo le funzioni

e' sbagliato l'assunto perche' non tutte le funzioni sono rappresentabili. La piu' famosa tra le funzioni "patologiche" e' la funzione di Dirichlet

http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_di_Dirichlet

L'idea che volevo esprimere è questa, infatti vorrei correggere ciò che nel post prima avevo scritto frettolosamente. Intendevo che sul piano cartesiano possiamo esprimere ALCUNE funzioni, ma non tutte.
Infatti ho poi fatto l'esempio di quelle complesse.

Grazie per la precisazione

[red]

Faccio un'ultima considerazione. Teniamo presente che in matematica vanno sempre definite le condizioni in cui "ci muoviamo".

Ad esempio il mio controesempio (quello con i numeri complessi) e quello di lamarozzo (che in pratica comprende gli irrazionali) funzionano appunto perché usano insiemi diversi dai reali, quello cioè intuitivamente assunto.

Se infatti prendiamo come definizione di funzione questa:
"siano A e B due insiemi di numeri REALI. Una funzione di A in B è una legge che ad ogni elemento di A fa corrispondere uno ed un solo elementi di B",
ecco che allora i controesempi non hanno senso perché esclusi (dall'insieme di definizione) a priori.

[first]

visto che la matematica, anche nelle sue forme più spinte, può riprodurre situazioni fisiche reali e materiali e che, generalmente (scusatemi se dico sciocchezze), ogni funzione può essere riprodotta su piano (o su spazio) cartesiano, a quale situazione si può ricondurre e come possiamo riprodurre 0^0?

Y=0^x

che e' l'asse positivo delle X escluso il punto (0,0)


Ho letto un po di post e mi sono messo le mani nei capelli...
Nino perdonami ma appena ho visto il link con scritto "bocconi" e vicino "matematica" mi e' venuto gia da sorridere...
Ma ritorniamo ai discorsi piu semplici
0^0 non ha nessun significato matematico, e' un semplice segno grafico...tutto qui
NON ho detto che e' "indeterminato"(che e' un' altra robbBBa) ho detto che NON ha significato quindi e' al dir poco stupido farne argomento di dissertazioni varie visto che PER DEFINIZIONE NON HA SIGNIFICATO e visto che non ha significato non esiste nessuna convenzione in merito per darne un valore (come 0fattoriale citato prima).


Parentesi

un bicchiere 1/2 pieno = un bicchiere 1/2vuoto
moltiplico a sinistra e a destra per 2 e ottengo
un bicchiere pieno = un bicchiere vuoto

Su questa identita' alla bocconi riuscirebbero a scriverci una tesi

Altra parentesi: le successioni di numeri sono UN INSIEME di numeri quindi frasi come "la successione che arriva prima a zero" non ha nessun significato matematico cosi' come cercare di elevare una successione con una altra, e che e'? un insieme A elevato un insieme B

Ultima parentesi: Qualsiasi funzione e' rappresentabile in uno spazio vettoriale (bi-tri-n dimensionale) che poi tale rappresentazione abbia un significato intuitivo/fisico e' un altro discorso

[Eurialo]

Altra parentesi: le successioni di numeri sono UN INSIEME di numeri quindi frasi come "la successione che arriva prima a zero" non ha nessun significato matematico cosi' come cercare di elevare una successione con una altra, e che e'? un insieme A elevato un insieme B

In un certo senso e' vero: una successione e' una funzione dall'insieme dei numeri naturali a (generalmente) quello dei numeri reali. E', quindi, un sottoinsieme non proprio del prodotto cartesiano fra i due. Questo non vuol dire che non si possa studiare una successione il cui termine n-esimo sia pari al termine n-esimo di un'altra successione elevato al termine n-esimo di un'altra successione ancora! Le operazioni fra reali, ad esempio, si introducono proprio cosi'!

[elmetal]

0^0 significa un numero infinitamente piccolo elevato per un numero infinitamente piccolo

scusate la mia ignoranza totale in matematica...

comunque,cio che mi risulta difficile e' applicare il concetto di piccolo ad un numero come lo zero che rappresenta il nulla quindi piccolo vedo come qualcosa che pur avvicinandosi allo zero e' sempre maggiore dello zero stesso...

spero di non aver sparato una boiata colossale

finchè non stabiliamo quale numero arriva per primo a zero, non possiamo esprimere nessuna valutazione del risultato.

stabilire quale numero arrivi per primo a zero lo vedo impossibile perche essendo i numeri infiniti lavorando con i numeri positivi il numero piu piccolo vicino allo zero sarebbe

Codice: Seleziona tutto

0,un numero infinito di zeri con un uno finale 

[Eurialo]

Volevo anche aggiungere che l'analisi matematica non e' l'unico "metodo" per studiare le funzioni, nonstante sia di gran lunga il piu' usato. Cosi' come il calcolo infinitesimale ed il passaggio al limite non sono gli unici modi per studiare il "comportamento" di una funzione. Non e' detto che per studiare 0^0 si debba studiare il comportamento delle funzioni f(x) = 0^x oppure f(x) = x^0 o ancora f(x) = x^x o f(x, y) = x^y al tendere di x o y a 0.
Ad esempio, nessuno di noi ha specificato se le funzioni su menzionate siano reali di variabile reale. D'altronde nessuno di noi ha neanche specificato che 0^0 fosse un simbolo usato per indicare il valore assunto da quelle funzioni in 0.
x^y potrebbe semplicemente essere la cardinalità dell'insieme delle applicazioni esistenti tra un insieme di x elementi ed un altro di y elementi. Prima mettiamoci d'accordo su cosa intendiamo con 0^0, poi vediamo "quanto fa"

[corrado]

Parentesi

un bicchiere 1/2 pieno = un bicchiere 1/2vuoto
moltiplico a sinistra e a destra per 2 e ottengo
un bicchiere pieno = un bicchiere vuoto

Sia p = pieno, v = vuoto;
0 <= p <= 1
v = 1 - p;

Si può avere p = v?
p = 1 - p
2 p = 1
p = 1/2

l'uguaglianza è vera solo per p=v=1/2.

Saluti
corrado

[first]

Prima mettiamoci d'accordo su cosa intendiamo con 0^0

Ok. Io e qualche altro (miliardo)! di matematici presenti passati e futuro con 0^0 intendiamo proprio 0^0

poi vediamo "quanto fa"

non fa!

[first]

stabilire quale numero arrivi per primo a zero lo vedo impossibile perche essendo i numeri infiniti lavorando con i numeri positivi il numero piu piccolo vicino allo zero sarebbe

Codice: Seleziona tutto

0,un numero infinito di zeri con un uno finale 

Giusto per stuzzicare la tua curiosita' sul concetto matematico di infinito (affascinante quanto dire che una banana e' gialla) ti chiedo: quel numero infinito di zeri lo puoi contare 1,2,3,4,5,...,n, sicuramente e' "_numerabile_", no? e' un ragionamento per lo meno "_razionale_" e tanto concreto quanto "_reale_". Che "_potenza_"!!!!! ma alla fine fine fine quel numer"O_piccolo_" sara' reale o razionale?

[elmetal]

Che "_potenza_"!!!!! ma alla fine fine fine quel numer"O_piccolo_" sara' reale o razionale?

che dilemma

tutti e 2?