Moderatore: Staff
Non dovevi dirlo!spina ha scritto:...anche se mi è stato detto che la si può trovare anche su internet googlando un pò...
. Io non so dov'è, e questa sera posterò quella che conosco io, a modo mio, sperando sia chiara come quella su internet. Ok, ma, in ogni caso, a postare la soluzione c'è sempre il dubbio chespina ha scritto:Ma non eri obbligato a cercare la soluzione su internet
Idemaschenaz ha scritto:Proponete giochi inventati da voi, la cui soluzione non si trova su internet...
Anzi, non ne proponete più, per favore: altrimenti non faccio altro
che pensare lì...
Codice: Seleziona tutto
Due premesse:
Premessa 0: se la moneta falsa è più pesante, rimarrà sempre più pesante.
Analogamente, se è più leggera, rimarrà sempre più leggera.
Premessa 1: se si hanno tre monete, e se si sa che all'interno di queste ce n'è una
più pesante (o più leggera), allora basta una pesata per individuarla.
Infatti basta mettere su di un piatto una moneta, sull'altro piatto un altra,
e lasciare fuori quella che resta. Dato che per ipotesi si sa se la moneta
falsa è più pesante (o più leggera), allora basta vedere da quale parte pende la bilancia.
Se non pende, la falsa è quella fuori ed è più pesante (o più leggera).
Si dividano le monete in gruppi di 4. Si faccia quindi una prima pesata ponendo sul piatto di sinistra
quattro monete appartenenti al 1° gruppo e sul piatto di destra quattro monete appartenenti al 2° gruppo,
lasciando fuori dalla pesata dunque, tutte e quattro le monete appartenenti al 3° gruppo.
---
Si supponga che alla prima pesata si abbia la seguente situazione:
1) 3333
|------*------|
| |
1111 2222
Da cui si deduce che la moneta falsa è nel 3° gruppo.
Pesando ora quatrro monete del 1° gruppo con tre monete del 3° gruppo (quello che contiene la falsa) e una moneta
del 2° gruppo si hanno le seguenti tre possibili situazioni:
2.1)
3222
|------*------|
| |
1111 3332
Quella falsa è la moneta del 3° gruppo che è fuori, non resta che capire se è più leggera o più pesante.
Basta pesarla con una normale e vedere da quale parte pende la bilancia.
2.2) 3222
*
/ \
/ |
| 3332
1111
La moneta è tra quelle tre del 3° gruppo che sono sul piatto destro ed è più leggera.
Per la premessa 1, si sa trovarla con un altra pesata.
2.3)
3222
*
/ \
| \
1111 |
3332
La moneta è tra quelle tre del 3° gruppo che sono sul piatto destro ed è più pesante.
Per la premessa 1, si sa travarla con un altra pesata.
----
Ora si supponga che alla prima pesata si abbia la seguente situazione:
1)
3333
*
/ \
/ |
| 2222
1111
La moneta falsa può essere tra quelle del 1° gruppo, ed in quel caso è più pesante,
oppure tra quelle del 2° gruppo, ed in quel caso è più leggera.
Si pesino tre monete del 1° gruppo e una del 2° gruppo, insieme a tre monete del 3° gruppo e
una del 1° gruppo. Si può avere una delle seguenti tre situazioni (ricordando che se
la moneta falsa appartiene al 1° gruppo può solo essere più pesante, mentre se appartiene
al 2° gruppo, può solo essere più leggera):
2.1)
2223
|-----*-----|
| |
1112 3331
La moneta falsa è tra quelle del 2° gruppo che sono fuori, ed è più leggera.
Per la premessa 1, si sa trovarla con un altra pesata.
2.2)
2223
*
/ \
/ |
| 3331
1112
La moneta falsa è tra quelle tre del 1° gruppo che sono sul piatto di sinistra ed è più pesante.
Non può essere quella del 2° gruppo che è sul piatto di sinistra perchè si è già deciso nella prima
pesata che dovrebbe essere più leggera. Allo stesso modo non può essere quella del 1° gruppo
che si trova sul piatto di destra.
Per la premessa 1, si sa trovarla con un altra pesata.
2.3)
2223
*
/ \
| \
1112 |
3331
La moneta falsa può essere, o quella del 1° gruppo che è nel piatto di destra, ed è più pesante,
oppure quella del 2° gruppo che è nel piatto a sinistra, ed è più leggera.
Basta pesare una delle due con una normale e vedere se la bilancia pende o meno.
---
Il caso in cui, alla prima pesata la bilancia penda a favore delle monete del 2° gruppo, e simmetrico
al caso precedente.
