La matematica creativa di Windows Calc

[phobos3576]

Non so se ne avevate già parlato, ma la cosa merita di essere ricordata come una delle tantissime perle della M$ che ci fanno trascorrere la vita in allegria.
Se in Linux aprite KCalc e provate a calcolare 0^0 ottenete un bel nan (not a number); in Windows 98/2000/XP (non so se anche in Vista) le cose vanno però diversamente quando si usa Calc in modalità (cosiddetta) scientifica.
Gli esperti della M$ si sono riuniti e dopo una lunga discussione sono arrivati alla conclusione che 0^0=1 !!!!

Ora, mi rendo conto che, in certi casi, esiste il limite, per n che tende ad infinito, della successione Xn^Yn (con Xn e Yn che tendono entrambe a 0); ciò accade quando una delle due successioni "arriva" a 0 prima dell'altra.
Qui però non stiamo parlando certo di successioni, per cui 0^0 è e sarà sempre una forma indeterminata.

Probabilmente, quelli della M$ avranno tenuto in debito conto il QI medio di chi usa Windows; se un utonto Windows vede 0^0=nan, si fa prendere dal panico pensando subito ad un pericolosissimo virus che ha infettato il PC attraverso Calc!

[kio341]

ache winvista conferma
0^0=1 !!!!

[aschenaz]

La matematica non è il mio campo, ma discutevamo di questa cosa con mia figlia tempo fa.

Mi pare che la cosa sia un pochino controversa

[syaochan]

Mi pare che la cosa sia un pochino controversa

Dobbiamo dedurne che la matematica sia un'opinione?

[EmaDaCuz]

Così,effettivamente,sembra che la matematica sia un'opinione.Ma più che un'opinione sarebbe più elegante definirla come uno strumento flessibile che è possibile piegare alle proprie esigenze...
Io non sono un matematico e di matematica non me ne intendo assolutamente,ma potrei portarvi innumerevoli esempi in campo farmaceutico/farmacologico di affermazioni che vengono definite quasi come assiomatiche ma la cui interpretazione dipende dal contesto o dalla tesi che si vuole sostenere.
La scienza è bella perchè è varia,no?Dove saremmo adesso senza i dibattiti scientifici?

[albatrosla]

La scienza lascia spazio alle ipotesi quando si tastano terreni ancora incerti. La matematica, a questi livelli, invece, è una scienza consolidata, perciò non credo proprio ci sia spazio per interpretazioni: è una scienza esatta! Dunque, a mio avviso, si tratta di una forma indeterminata, cui si pone un risultato o l'altro a seconda del contesto. Questo non significa fare una scelta arbitraria, equivale concettualmente - credo - alle ipotesi di continuità stra-utilizzate in altri campi della matematica. Si sceglie cioè la soluzione che è più coerente con il modello matematico che si sta analizzando, quella che non lo mette in crisi. In fin dei conti, la stessa matematica è una discretizzazione, dunque una modellazione che capita di modificare con certe assunzioni per non far "cascare" il modello stesso ove questo è carente in termini di flessibilità.

[Lean]

Ottimo link di ninobi... solo che parlano di funzioni, di insiemi ecc ecc... Per cui ognuno arriva a soluzioni differenti..... Un esempio per tutti è quello delle successioni fatto dall'autore del post. Se vediamo 0^0 come due numeri, 0^0 non fa 1.

[Paoletta]

non per difendere win, ma...

Codice: Seleziona tutto

paoletta@slack ~ $ echo "0^0" | bc -l
1

P.S. ottimo link, ninobi!

[Eurialo]

Io, non essendo troppo fiducioso negli analisti (in genere), appoggio la tesi di Lastaria... ottimo link comunque!

[phobos3576]

L'articolo dell'università Bocconi segnalato da ninobi è una mostruosa boiata scritta da gente che non capisce niente di matematica!

0! = 1 è una pura convenzione matematica legata la fatto che, per i coefficienti binomiali sussiste l'eguaglianza:

Codice: Seleziona tutto

(n sopra k) = n! / (k! * (n - k)!)

Per k = n si ottiene (n sopra n) = 1 purché si assuma per convenzione 0! = 1.

E poi, cosa diavolo c'entrano i coefficienti binomiali e le serie di Taylor visto che stiamo parlandi di singoli numeri?

Le calcolatrici scientifiche, la calcolatrice KCalc e pure i coprocessori matematici, danno 0^0=nan basandosi su ciò che si trova riportato sui testi di matematica superiore; non si tratta di una questione di opinioni.
0^0 significa un numero infinitamente piccolo elevato per un numero infinitamente piccolo; finchè non stabiliamo quale numero arriva per primo a zero, non possiamo esprimere nessuna valutazione del risultato.

Nel caso della successione Xn^Yn, con entrambe le successioni che tendono a zero per n che tende ad infinito, si ha:

1) Se Xn arriva per prima a zero, allora Xn^Yn = 0
2) Se Yn arriva per prima a zero, allora Xn^Yn = 1

[DaNiMoTh]

Si sceglie cioè la soluzione che è più coerente con il modello matematico che si sta analizzando, quella che non lo mette in crisi.

Quindi e` un'opinione!!

Io ancora non capisco come mai si formulano teorie basandosi su soluzioni che non sono vere, ma scelte perche` non mettono in crisi il teorema stesso. E` un po` stupido ( IMHO, che non sono nemmeno uno col diploma ma un semplice operaio) fare teoremi e dimostrarli con risultati 'fatti ad hoc' per quel teorema. E` un po` come un cane che si morde la coda.. o no?

EDIT

Non credo che uno come me possa parlare di Matematica, quindi ho rimosso tutte le mie teorie

[lamarozzo]

Si sceglie cioè la soluzione che è più coerente con il modello matematico che si sta analizzando, quella che non lo mette in crisi.

Quindi e` un'opinione!!

Io ancora non capisco come mai si formulano teorie basandosi su soluzioni che non sono vere, ma scelte perche` non mettono in crisi il teorema stesso. E` un po` stupido ( IMHO, che non sono nemmeno uno col diploma ma un semplice operaio) fare teoremi e dimostrarli con risultati 'fatti ad hoc' per quel teorema. E` un po` come un cane che si morde la coda.. o no?

EDIT

Non credo che uno come me possa parlare di Matematica, quindi ho rimosso tutte le mie teorie

Io non metterei in crisi la scienza per 0^0.

La questione è che 0^0, come numero, non esiste perchè nessuno l'ha definito e non c'è neanche un modo coerente di farlo. E' anche vero che 0^0 può però essere visto come limite di una successioni, oppure di funzioni.
Ad esempio a^x per a che tende a 0. Questa funzione non è definita per a=0. Volendo possiamo comunque dargli un valore richiedendo la continuità in a e da qui 0^0 =1.
Oppure possiamo vedere 0^0 come limite di Xn^Yn e a questo punto il risultato è indeterminato.
Non c'è nessuna contraddizione, basta scegliere una definizione e poi rimanere coerenti ad essa.
Un esempio più familiare è 0! = 1. Anche questa è solo una scelta. Se facciamo questa scelta allora possiamo scrivere la serie di Taylor facilmente come la solita sommatorio. Se invece scegliamo 0! = 5, allora ogni volta che scriviamo la serie di Taylor, l'ordine 0 sarà moltiplicato per un bel 5.
La matematica è tutta questione di scelte. Se scelgo che due rette parallele non si intersecano mai ottengo la geometria euclidea. Ma se scelgo diversamente ottengo altre geometrie.

IMHO

[Paoletta]

0^0 significa un numero infinitamente piccolo elevato per un numero infinitamente piccolo; finchè non stabiliamo quale numero arriva per primo a zero, non possiamo esprimere nessuna valutazione del risultato.

già, è una forma di indeterminazione, come infinito - infinito, 0/0 o infinito/infinito; da osservazioni come queste nacque il concetto di limite

L'articolo dell'università Bocconi segnalato da ninobi è una mostruosa boiata scritta da gente che non capisce niente di matematica!

non essere così drastico phobos...ti posso garantire che Impedovo ne capisce (anche se nell'articolo fa un'osservazione errata)

[phobos3576]

non essere così drastico phobos...ti posso garantire che Impedovo ne capisce (anche se nell'articolo fa un'osservazione errata)

Appuntot! Ma proprio quell'osservazione errata fa crollare tutto il suo discorso; altrimenti può saltare fuori di tutto e di più!

Nel 1500, un monaco di nome Grandi, appassionato di matematica, aveva preso la serie geometrica (-1)^n (di ragione q = -1) e le aveva applicato la proprietà associativa ottenendo:

Codice: Seleziona tutto

(-1+1) + (-1+1) + (-1+1) + ... = 0 + 0 + 0 + ... = 0

Poi le aveva applicato la formula generale per le serie geometriche sommabili S=a / (q - 1) ottenendo:

Codice: Seleziona tutto

(-1) / (-1-1) = 1/2

Eguagliando i due risultati otteneva 0 = 1/2 e quindi l'esistenza di Dio era dimostrata in quanto "dal nulla si poteva creare la materia"!

Peccato però che la proprietà associativa non può essere applicata alle serie divergenti e, inoltre, la formula generale della somma S=a / (q - 1) vale solo quando q è strettamente maggiore di -1 e strettamente minore di 1.

Per più di due secoli il calcolo del monaco Grandi è rimasto valido, finché non è arrivato un certo Cauchy ...

[Paoletta]

http://it.wikipedia.org/wiki/Forma_indeterminata