Matematica: dimostrazione e sfida

[Absolut]

una specie... dovrebbero tornare utili le leggi di Snellius - Cartesio....

[first]

Sostengo che la superficie che minimizza il percorso da A a B e che contiene contemporaneamente il punto A, il punto B, e la normale alla superficie di riflessione nel punto C, è essere un piano.

Sapreste dimostrarlo!?

thanks! ciao!

E' impossibile da dimostrare in quanto il problema e' mal posto...
non ha nessun senso fisico/matematico parlare di superficie "minima" contenente due punti ed una condizione di normalita'... un piano ha superficie infinita...

azzardo quello che vuoi sostenere:
la LINEA che minimizza il percorso per congiungere i punti A e B appartiene ad una RETTA...
Bhe se parliamo di distanza metrica e' stupido dimostrarlo visto che e' derivante dalla definizione stessa di distanza tra due punti

[Absolut]

Sostengo che la superficie che minimizza il percorso da A a B e che contiene contemporaneamente il punto A, il punto B, e la normale alla superficie di riflessione nel punto C, è essere un piano.

Sapreste dimostrarlo!?

thanks! ciao!

E' impossibile da dimostrare in quanto il problema e' mal posto...
non ha nessun senso fisico/matematico parlare di superficie "minima" contenente due punti ed una condizione di normalita'... un piano ha superficie infinita...

azzardo quello che vuoi sostenere:
la LINEA che minimizza il percorso per congiungere i punti A e B appartiene ad una RETTA...
Bhe se parliamo di distanza metrica e' stupido dimostrarlo visto che e' derivante dalla definizione stessa di distanza tra due punti

La superficie che passa per quei tre punti e che contiene anche la normale alla superficie di riflessione nel punto C, deve essere la superficie che minimizza la distanza dei punti. è un piano!? si... o almeno dovrebbe...

[gnubit]

Sono un chimico quindi vado a ragionamento.

La superficie ricercata è definita da una normale nel punto C e dal segmento congiungente i punti A e B come tale se esiste è un piano.

Premetto che non ricordo nulla di "riflessioni".
Se non sbaglio però i segmenti AC e AB sono complanari, se tale piano (per condizioni imposte dalla riflessione) è ortogonale alla superficie nel punto di riflessione C allora i segmenti AC, BC e la normale giacciono sulla tessa superficie che per il la definizione iniziale è un piano.

[Eurialo]

Io non ho capito benissimo quello che vuoi dire....
Allora... e' dato un piano, diciamo alpha, e due punti A e B giacenti entrambi in uno stesso semispazio aperto individuato da alpha. Consideriamo poi:
- una retta r passante per A e non parallela ad alpha, che incontra quindi tale piano in C;
- la retta s che passa sia per B che per C
- la retta t perpendicolare ad alpha in C
Poi non ho capito cosa intendi con:

Sostengo che la superficie che minimizza il percorso da A a B e che contiene contemporaneamente il punto A, il punto B, e la normale alla superficie di riflessione nel punto C, è essere un piano.

Vuoi forse dire che, detta v la retta che passa per A e per B, questa e' complanare alla retta t?

Attendo ulteriori delucidazioni!

Ciao!

Riprendendo la mia enunciazione del problema ... ora credo di avere interpretato bene quello che volevi dire... basta dire che r e t hanno C in comune e sono, quindi, coplanari; v ed r hanno A in comune e sono, quindi, coplanari; da cui segue che t e v sono coplanari.

[first]

Sostengo che la superficie che minimizza il percorso da A a B e che contiene contemporaneamente il punto A, il punto B, e la normale alla superficie di riflessione nel punto C, è essere un piano.

Sapreste dimostrarlo!?

thanks! ciao!

E' impossibile da dimostrare in quanto il problema e' mal posto...
non ha nessun senso fisico/matematico parlare di superficie "minima" contenente due punti ed una condizione di normalita'... un piano ha superficie infinita...

azzardo quello che vuoi sostenere:
la LINEA che minimizza il percorso per congiungere i punti A e B appartiene ad una RETTA...
Bhe se parliamo di distanza metrica e' stupido dimostrarlo visto che e' derivante dalla definizione stessa di distanza tra due punti

La superficie che passa per quei tre punti e che contiene anche la normale alla superficie di riflessione nel punto C, deve essere la superficie che minimizza la distanza dei punti. è un piano!? si... o almeno dovrebbe...

per tre rette (anche se sono complanari) passano infinite superfici... il problema e' mal posto.

[Vito]

Ciao ragazzi. Allora vi pongo un problema e vorrei sapere se qualcuno di voi è in gradi di dimostrarlo. Prendiamo una superficie. Poi due punti esterni alla superficie A e B distinti.Considerando un vettore che parte da a e diretto verso la superficie, questo viene riflesso e giunge a B. Individua così un punto sulla puperficie diciamo C. Consideriamo la normale nel punto C, alla superficie stessa.

Sostengo che la superficie che minimizza il percorso da A a B e che contiene contemporaneamente il punto A, il punto B, e la normale alla superficie di riflessione nel punto C, è essere un piano.

Sapreste dimostrarlo!?

thanks! ciao!

Secondo la legge della riflessione e rifrazione(quindi mi rifaccio alla fisica) il raggio incindente (in cui è compreso il punto A),quello riflesso (in cui è compreso il punto B) e la normale al piano di incidenza(in ci è compreso C) APPARTENGONO ALLO STESSO PIANO.Ecco cosa mi insegnano al liceo :D:D:D
Poi penso di non essere in grado di fare di più

[absinthe]

La superficie che passa per quei tre punti e che contiene anche la normale alla superficie di riflessione nel punto C, deve essere la superficie che minimizza la distanza dei punti.

bho... non so cosa intendi per riflessione generica... però se intendi semplicemente dire che un vettore parte da A ed intercetta la superficie generica SIGMA in un punto C e poi che da quel punto C parte un altro vettore che con la sua norma ed il suo versore individua un punto B nello spazio direi che la normale alla superficie SIGMA in C può andare dove le pare e che non è detto che essa giaccia sul piano individuato da A B e C. inoltre i punti stanno dove stanno, le distanza sono fissate.
tra l'altro quante dimensioni ha lo spazio in cui stai lavorando? vale la metrica euclidea? direi che first ha ragione oppure ho frainteso... sorry.

se poi intendi per riflessione il fatto che un raggio incidente con angolo alpha (calcolato rispetto alla normale alla superficie nel punto di riflessione) su una superficie SIGMA (deve per forza essere un piano? o basta una suerficie convessa? non ricordo) genera un raggio trasmesso ed uno riflesso. allora in questo caso il raggio riflesso forma con la normale un angolo beta=alpha. punto. in quel caso tutti e tre i versori, quello del raggio incidente , quello del raggio riflesso e quello della normale giacciono su uno stesso piano. in ottica (ma vale pure per un onda meccanica mi pare) il fronte d'onda percorre sempre il cammino più breve come ti è stato detto. indi: sì, il percorso di incidenza/riflessione di un raggio è il percorso più breve che tale raggio possa compiere per partire da A passare per C e giungere a B. e tale percorso gice su un piano.

imho,
M