Per partire direttamente con l'avvio del sistema grafico (X), è necessario (direi sufficiente, vista la semplicità della modifica...) editare il file /etc/inittab. Lì trovi un frontespizio molto eloquente (quasi tutti i file di configurazione ne sono dotati), nel quale c'è anche:
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# 3 = multiuser mode (default Slackware runlevel)
# 4 = X11 with KDM/GDM/XDM (session managers)
Tu ora, come vedi, all'avvio parti al runlevel 3. Qualche riga più in giù, trovi:
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# Default runlevel. (Do not set to 0 or 6)
id:3:initdefault:
Dove basta cambiare il 3 in 4.
Per installare il nuovo kernel, devi cercarlo nei cd di slack o sul sito slackware.org, dove, se non erro, si trova nella sezione testing. Trattasi di tre pacchetti, che hanno come radice: kernel-generic, kernel-modules, kernel-headers. Nomignoli seguiti dalla versione del kernel, quindi 2.6.qualcosaltro. Basta installare i tre packages eppoi editare opportunamente il file /etc/lilo.conf. In quest'ultimo puoi semplicemente duplicare l'entry relativo al kernel 2.4 e modificarla a dovere, ottenendo qualcosa del tipo:
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image = /boot/vmlinuz-2.6.14
root = /dev/sda1
label = Linux2.6.14
Fatto questo, lanci "lilo -v" che ti dirà se hai editato correttamente lilo.conf e applicherà le modifiche al bootloader. In bocca al lupo!
P.S. Se non lo hai fatto, seguire la guida Slackware4Dummies risolve tutti questi quesiti e la maggior parte dei dubbi di chi si avvicina a slack!
P.P.S Per quanto riguarda il kernel, sconsiglio di levare l'entry relativa al kernel 2.4: è bene aggiungere, non sostituire, per evitare spiacevoli situazioni dove poi il sistema non è avviabile a causa di nostri errori in fase di edit...